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高中數學 | 函數性質分類匯編來襲,你準備好了嗎?
來源:本站 作者:賀蘭山補習學校 日期:2018/10/16

高中數學 | 函數性質分類匯編來襲,你準備好了嗎?

知識點1:單調性

一、 單調性的證明方法:定義法及導數法1、定義法:利用定義證明函數單調性的一般步驟是:①任取x1x2D,且x1<x2;②作差f(x1)f(x2),并適當變形(“分解因式”、配方成同號項的和等);③依據差式的符號確定其增減性。
2、導數法:
設函數yf(x)在某區間D內可導。如果f(x)>0,則f(x)在區間D內為增函數;如果f(x)<0,則f(x)在區間D內為減函數。補充a.若使得f(x)=0x的值只有有限個,則如果(x)0,則f(x)在區間D內為增函數;如果f(x) 0,則f(x)在區間D內為減函數。b.單調性的判斷方法:定義法及導數法、圖象法、復合函數的單調性(同增異減)、用已知函數的單調性等。
二、單調性的有關結論1、若f(x)g(x)均為增()函數,則f(x)g(x)仍為增()函數。2、互為反函數的兩個函數有相同的單調性。3、yf[g(x)]是定義在M上的函數,若f(x)g(x)的單調性相同,則其復合函數f[g(x)]為增函數;若f(x)g(x)的單調性相反,則其復合函數f[g(x)]為減函數,簡稱”同增異減”。4、奇函數在關于原點對稱的兩個區間上的單調性相同;偶函數在關于原點對稱的兩個區間上的單調性相反。

二、 知識點2:奇偶性一、簡單性質:1圖象的對稱性質:一個函數是奇函數的充要條件是它的圖象關于原點對稱;一個函數是偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱;2、設f(x)g(x)的定義域分別是D1D2那么在它們的公共定義域上:奇+=奇,奇×奇=偶,偶+=偶,偶×偶=偶,奇×偶=3、任意一個定義域關于原點對稱的函數f(x)均可寫成一個奇函數g(x)與一個偶函數h(x)和的形式,則

三、 知識點3:周期性一、重要結論1、f(x+a)=f(x),則y=f(x)是以T=a為周期的周期函數;2、若函數y=f(x)滿足f(x+a)=-f(x)(a>0),f(x)為周期函數且2a是它的一個周期。3、若函數f(x+a)=f(x-a),則是以T=2a為周期的周期函數4y=f(x)滿足f(x+a)=1/f(x) (a>0),f(x)為周期函數且2a是它的一個周期。5、若函數y=f(x)滿足f(x+a)= -1/f(x)(a>0),f(x)為周期函數且2a是它的一個周期。6f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)},則是以T=2a為周期的周期函數。7f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)},則是以T=4a為周期的周期函數。8、若函數y=f(x)滿足f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}(xRa>0),f(x)為周期函數且4a是它的一個周期。9、若函數y=f(x)的圖像關于直線x=a,x=b(b>a)都對稱,f(x)為周期函數且2b-a)是它的一個周期。10、函數y=f(x)xR的圖象關于兩點A(a,y)B(b,y),a<b都對稱,則函數是以2(b-a)為周期的周期函數;11、函數y=f(x)(xR)的圖象關于A(a,y)和直線x=b(a<b)都對稱,則函數f(x) 是以4(b-a)為周期的周期函數;12、若偶函數y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱,則f(x)為周期函數且2a的絕對值是它的一個周期。13、若奇函數y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱,則f(x)為周期函數且4a的絕對值是它的一個周期。14、若函數y=f(x)滿足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),f(x)為周期函數,6a是它的一個周期。15、若奇函數y=f(x)滿足f(x+T)=f(x)(xRT0),f(T/2)=0

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